听说递归能做的，栈也能做！

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本文转载自微信公众号「代码随想录」，作者程序员Carl 。转载本文请联系代码随想录公众号。

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二叉树的迭代遍历

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：

  • 144.二叉树的前序遍历
  • 94.二叉树的中序遍历
  • 145.二叉树的后序遍历

为什么可以用迭代法(非递归的方式)来实现二叉树的前后中序遍历呢?

我们在栈与队列：匹配问题都是栈的强项中提到了，递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历(迭代法)

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将跟节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢?因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下：

不难写出如下代码: (注意代码中空节点不入栈)

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2. 
  
  
  
  
  2. public: 
    3. 
  
  
  
  
  3.     vector preorderTraversal(TreeNode* root) { 
    4. 
  
  
  
  
  4.         stack st; 
    5. 
  
  
  
  
  5.         vector result; 
    6. 
  
  
  
  
  6.         if (root == NULL) return result; 
    7. 
  
  
  
  
  7.         st.push(root); 
    8. 
  
  
  
  
  8.         while (!st.empty()) { 
    9. 
  
  
  
  
  9.             TreeNode* node = st.top();                       // 中 
    10. 
  
  
  
  
  10.             st.pop(); 
    11. 
  
  
  
  
  11.             result.push_back(node->val); 
    12. 
  
  
  
  
  12.             if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈） 
    13. 
  
  
  
  
  13.             if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈） 
    14. 
  
  
  
  
  14.         } 
    15. 
  
  
  
  
  15.         return result; 
    16. 
  
  
  
  
  16.     } 
    17. 
  
  
  
  
  17. }; 
    18.

此时会发现貌似使用迭代法写出前序遍历并不难，确实不难。

此时是不是想改一点前序遍历代码顺序就把中序遍历搞出来了?

其实还真不行!

但接下来，再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

中序遍历(迭代法)

为了解释清楚，我说明一下 刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

处理：将元素放进result数组中

访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点(也就是在把节点的数值放进result数组中)，这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

动画如下：

中序遍历，可以写出如下代码：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2. 
  
  
  
  
  2. public: 
    3. 
  
  
  
  
  3.     vector inorderTraversal(TreeNode* root) { 
    4. 
  
  
  
  
  4.         vector result; 
    5. 
  
  
  
  
  5.         stack st; 
    6. 
  
  
  
  
  6.         TreeNode* cur = root; 
    7. 
  
  
  
  
  7.         while (cur != NULL || !st.empty()) { 
    8. 
  
  
  
  
  8.             if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层 
    9. 
  
  
  
  
  9.                 st.push(cur); // 将访问的节点放进栈 
    10. 
  
  
  
  
  10.                 cur = cur->left;                // 左 
    11. 
  
  
  
  
  11.             } else { 
    12. 
  
  
  
  
  12.                 cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据） 
    13. 
  
  
  
  
  13.                 st.pop(); 
    14. 
  
  
  
  
  14.                 result.push_back(cur->val);     // 中 
    15. 
  
  
  
  
  15.                 cur = cur->right;               // 右 
    16. 
  
  
  
  
  16.             } 
    17. 
  
  
  
  
  17.         } 
    18. 
  
  
  
  
  18.         return result; 
    19. 
  
  
  
  
  19.     } 
    20. 
  
  
  
  
  20. }; 
    21.

后序遍历(迭代法)

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. class Solution { 
    2. 
  
  
  
  
  2. public: 
    3. 
  
  
  
  
  3.     vector postorderTraversal(TreeNode* root) { 
    4. 
  
  
  
  
  4.         stack st; 
    5. 
  
  
  
  
  5.         vector result; 
    6. 
  
  
  
  
  6.         if (root == NULL) return result; 
    7. 
  
  
  
  
  7.         st.push(root); 
    8. 
  
  
  
  
  8.         while (!st.empty()) { 
    9. 
  
  
  
  
  9.             TreeNode* node = st.top(); 
    10. 
  
  
  
  
  10.             st.pop(); 
    11. 
  
  
  
  
  11.             result.push_back(node->val); 
    12. 
  
  
  
  
  12.             if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈） 
    13. 
  
  
  
  
  13.             if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈 
    14. 
  
  
  
  
  14.         } 
    15. 
  
  
  
  
  15.         reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了 
    16. 
  
  
  
  
  16.         return result; 
    17. 
  
  
  
  
  17.     } 
    18. 
  
  
  
  
  18. }; 
    19.

总结

此时我们用迭代法写出了二叉树的前后中序遍历，大家可以看出前序和中序是完全两种代码风格，并不想递归写法那样代码稍做调整，就可以实现前后中序。

这是因为前序遍历中访问节点(遍历节点)和处理节点(将元素放进result数组中)可以同步处理，但是中序就无法做到同步!

上面这句话，可能一些同学不太理解，建议自己亲手用迭代法，先写出来前序，再试试能不能写出中序，就能理解了。

那么问题又来了，难道 二叉树前后中序遍历的迭代法实现，就不能风格统一么(即前序遍历 改变代码顺序就可以实现中序 和 后序)?

当然可以，这种写法，还不是很好理解，我们将在下一篇文章里重点讲解，敬请期待!

其他语言版本

Java：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. // 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左 
    2. 
  
  
  
  
  2. class Solution { 
    3. 
  
  
  
  
  3.     public List preorderTraversal(TreeNode root) { 
    4. 
  
  
  
  
  4.         List result = new ArrayList<>(); 
    5. 
  
  
  
  
  5.         if (root == null){ 
    6. 
  
  
  
  
  6.             return result; 
    7. 
  
  
  
  
  7.         } 
    8. 
  
  
  
  
  8.         Stack stack = new Stack<>(); 
    9. 
  
  
  
  
  9.         stack.push(root); 
    10. 
  
  
  
  
  10.         while (!stack.isEmpty()){ 
    11. 
  
  
  
  
  11.             TreeNode node = stack.pop(); 
    12. 
  
  
  
  
  12.             result.add(node.val); 
    13. 
  
  
  
  
  13.             if (node.right != null){ 
    14. 
  
  
  
  
  14.                 stack.push(node.right); 
    15. 
  
  
  
  
  15.             } 
    16. 
  
  
  
  
  16.             if (node.left != null){ 
    17. 
  
  
  
  
  17.                 stack.push(node.left); 
    18. 
  
  
  
  
  18.             } 
    19. 
  
  
  
  
  19.         } 
    20. 
  
  
  
  
  20.         return result; 
    21. 
  
  
  
  
  21.     } 
    22. 
  
  
  
  
  22. } 
    23. 
  
  
  
  
  23.  
    24. 
  
  
  
  
  24. // 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右 
    25. 
  
  
  
  
  25. class Solution { 
    26. 
  
  
  
  
  26.     public List inorderTraversal(TreeNode root) { 
    27. 
  
  
  
  
  27.         List result = new ArrayList<>(); 
    28. 
  
  
  
  
  28.         if (root == null){ 
    29. 
  
  
  
  
  29.             return result; 
    30. 
  
  
  
  
  30.         } 
    31. 
  
  
  
  
  31.         Stack stack = new Stack<>(); 
    32. 
  
  
  
  
  32.         TreeNode cur = root; 
    33. 
  
  
  
  
  33.         while (cur != null || !stack.isEmpty()){ 
    34. 
  
  
  
  
  34.            if (cur != null){ 
    35. 
  
  
  
  
  35.                stack.push(cur); 
    36. 
  
  
  
  
  36.                cur = cur.left; 
    37. 
  
  
  
  
  37.            }else{ 
    38. 
  
  
  
  
  38.                cur = stack.pop(); 
    39. 
  
  
  
  
  39.                result.add(cur.val); 
    40. 
  
  
  
  
  40.                cur = cur.right; 
    41. 
  
  
  
  
  41.            } 
    42. 
  
  
  
  
  42.         } 
    43. 
  
  
  
  
  43.         return result; 
    44. 
  
  
  
  
  44.     } 
    45. 
  
  
  
  
  45. } 
    46. 
  
  
  
  
  46.  
    47. 
  
  
  
  
  47. // 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果 
    48. 
  
  
  
  
  48. class Solution { 
    49. 
  
  
  
  
  49.     public List postorderTraversal(TreeNode root) { 
    50. 
  
  
  
  
  50.         List result = new ArrayList<>(); 
    51. 
  
  
  
  
  51.         if (root == null){ 
    52. 
  
  
  
  
  52.             return result; 
    53. 
  
  
  
  
  53.         } 
    54. 
  
  
  
  
  54.         Stack stack = new Stack<>(); 
    55. 
  
  
  
  
  55.         stack.push(root); 
    56. 
  
  
  
  
  56.         while (!stack.isEmpty()){ 
    57. 
  
  
  
  
  57.             TreeNode node = stack.pop(); 
    58. 
  
  
  
  
  58.             result.add(node.val); 
    59. 
  
  
  
  
  59.             if (node.left != null){ 
    60. 
  
  
  
  
  60.                 stack.push(node.left); 
    61. 
  
  
  
  
  61.             } 
    62. 
  
  
  
  
  62.             if (node.right != null){ 
    63. 
  
  
  
  
  63.                 stack.push(node.right); 
    64. 
  
  
  
  
  64.             } 
    65. 
  
  
  
  
  65.         } 
    66. 
  
  
  
  
  66.         Collections.reverse(result); 
    67. 
  
  
  
  
  67.         return result; 
    68. 
  
  
  
  
  68.     } 
    69. 
  
  
  
  
  69. } 
    70.

Python：

 
 
 
 
    
  
  
  
  
  1. # 前序遍历-迭代-LC144_二叉树的前序遍历 
    2. 
  
  
  
  
  2. class Solution: 
    3. 
  
  
  
  
  3.     def preorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
    4. 
  
  
  
  
  4.         # 根结点为空则返回空列表 
    5. 
  
  
  
  
  5.         if not root: 
    6. 
  
  
  
  
  6.             return [] 
    7. 
  
  
  
  
  7.         stack = [root] 
    8. 
  
  
  
  
  8.         result = [] 
    9. 
  
  
  
  
  9.         while stack: 
    10. 
  
  
  
  
  10.             node = stack.pop() 
    11. 
  
  
  
  
  11.             # 中结点先处理 
    12. 
  
  
  
  
  12.             result.append(node.val) 
    13. 
  
  
  
  
  13.             # 右孩子先入栈 
    14. 
  
  
  
  
  14.             if node.right: 
    15. 
  
  
  
  
  15.                 stack.append(node.right) 
    16. 
  
  
  
  
  16.             # 左孩子后入栈 
    17. 
  
  
  
  
  17.             if node.left: 
    18. 
  
  
  
  
  18.                 stack.append(node.left) 
    19. 
  
  
  
  
  19.         return result 
    20. 
  
  
  
  
  20.          
    21. 
  
  
  
  
  21. # 中序遍历-迭代-LC94_二叉树的中序遍历 
    22. 
  
  
  
  
  22. class Solution: 
    23. 
  
  
  
  
  23.     def inorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
    24. 
  
  
  
  
  24.         if not root: 
    25. 
  
  
  
  
  25.             return [] 
    26. 
  
  
  
  
  26.         stack = []  # 不能提前将root结点加入stack中 
    27. 
  
  
  
  
  27.         result = [] 
    28. 
  
  
  
  
  28.         cur = root 
    29. 
  
  
  
  
  29.         while cur or stack: 
    30. 
  
  
  
  
  30.             # 先迭代访问最底层的左子树结点 
    31. 
  
  
  
  
  31.             if cur:      
    32. 
  
  
  
  
  32.                 stack.append(cur) 
    33. 
  
  
  
  
  33.                 cur = cur.left   
    34. 
  
  
  
  
  34.             # 到达最左结点后处理栈顶结点     
    35. 
  
  
  
  
  35.             else:   
    36. 
  
  
  
  
  36.                 cur = stack.pop() 
    37. 
  
  
  
  
  37.                 result.append(cur.val) 
    38. 
  
  
  
  
  38.                 # 取栈顶元素右结点 
    39. 
  
  
  
  
  39.                 cur = cur.right  
    40. 
  
  
  
  
  40.         return result 
    41. 
  
  
  
  
  41.          
    42. 
  
  
  
  
  42. # 后序遍历-迭代-LC145_二叉树的后序遍历 
    43. 
  
  
  
  
  43. class Solution: 
    44. 
  
  
  
  
  44.     def postorderTraversal(self, root: TreeNode) -> List[int]: 
    45. 
  
  
  
  
  45.         if not root: 
    46. 
  
  
  
  
  46.             return [] 
    47. 
  
  
  
  
  47.         stack = [root] 
    48. 
  
  
  
  
  48.         result = [] 
    49. 
  
  
  
  
  49.         while stack: 
    50. 
  
  
  
  
  50.             node = stack.pop() 
    51. 
  
  
  
  
  51.             # 中结点先处理 
    52. 
  
  
  
  
  52.             result.append(node.val) 
    53. 
  
  
  
  
  53.             # 左孩子先入栈 
    54. 
  
  
  
  
  54.             if node.left: 
    55. 
  
  
  
  
  55.                 stack.append(node.left) 
    56. 
  
  
  
  
  56.             # 右孩子后入栈 
    57. 
  
  
  
  
  57.             if node.right: 
    58. 
  
  
  
  
  58.                 stack.append(node.right) 
    59. 
  
  
  
  
  59.         # 将最终的数组翻转 
    60. 
  
  
  
  
  60.         return result[::-1] 
    61.

名称栏目：听说递归能做的，栈也能做！
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